kalkulatorprocentowy
Menu

Kalkulatory

Nauka

Błąd procentowy, względny i bezwzględny

Wartość dokładna , przybliżenie

Wzór: |dokładna − przybliżenie| ÷ |dokładna| × 100%

Dokładnie 12, przybliżenie 10 16,67% Po zaokrągleniu. Dokładnie: 16 2/3%. Przybliżenie z niedomiarem.
  1. Błąd bezwzględny: 2
  2. Błąd względny: 1/6
  3. Błąd procentowy: 16,67%

Przybliżeniem może być też wynik pomiaru albo szacunek.

Przykłady:

Jak obliczyć błąd bezwzględny, względny i procentowy

Każdy kolejny błąd wynika z poprzedniego.

Błąd bezwzględny

Odejmij przybliżenie od wartości dokładnej i weź wartość bezwzględną.

  1. |12 − 10| = 2

Błąd względny

Podziel błąd bezwzględny przez wartość bezwzględną wartości dokładnej.

  1. 2 ÷ 12 = 1/6
  2. = 0,1(6)

Błąd procentowy

Pomnóż błąd względny przez 100%. Ułamek zwykły daje tu wynik dokładny.

  1. 1/6 × 100% = 16 2/3%
  2. ≈ 16,67%

Błąd względny i bezwzględny: wzory i różnica

Ta sama pomyłka o 2 może być duża albo prawie niezauważalna. Zależy to od tego, jak duża jest wartość dokładna.

Błąd bezwzględny

|dokładna − przybliżenie|

Mówi, o ile wynik różni się od wartości dokładnej. Ma tę samą jednostkę co liczone wartości.

  • Wartość 10, przybliżenie 12: 2
  • Wartość 100 000, przybliżenie 100 002: 2

Błąd względny

błąd bezwzględny ÷ |dokładna|

Mówi, jaką częścią wartości dokładnej jest pomyłka. Nie ma jednostki, a pomnożony przez 100% daje błąd procentowy.

  • Wartość 10, przybliżenie 12: 0,2, czyli 20%
  • Wartość 100 000, przybliżenie 100 002: 0,00002, czyli 0,002%

Błąd procentowy: przykłady

Zaokrąglenie liczby

Liczbę 3,1416 zaokrąglasz do 3,14. Jaki błąd procentowy popełniasz?

0,0016 ÷ 3,1416 × 100% ≈ 0,05%

Błąd bezwzględny to 0,0016, a procentowy około 0,05%.

Pomiar długości

Stół ma 120 cm, a Ty mierzysz 118 cm. Ile wynosi błąd pomiaru?

2 ÷ 120 × 100% ≈ 1,67%

Błąd bezwzględny to 2 cm, a procentowy około 1,67%.

Szacowanie wydatków

Zakupy szacujesz na 200 zł, a na paragonie jest 185 zł. Jak bardzo się mylisz?

15 ÷ 185 × 100% ≈ 8,11%

Pomyłka to 15 zł, czyli około 8,11% wartości z paragonu.

Doświadczenie z fizyki

Wartość tablicowa to 9,81 m/s², a z doświadczenia wychodzi 9,6 m/s². Jaki jest błąd?

0,21 ÷ 9,81 × 100% ≈ 2,14%

Błąd bezwzględny to 0,21 m/s², a procentowy około 2,14%.

Pytania i odpowiedzi

Jak obliczyć błąd procentowy?

Podziel błąd bezwzględny przez wartość dokładną i pomnóż przez 100%. Wzór: |wartość dokładna − przybliżenie| ÷ |wartość dokładna| × 100%. Dla 12 i 10: 2 ÷ 12 × 100% ≈ 16,67%.

Jak obliczyć błąd bezwzględny?

Odejmij przybliżenie od wartości dokładnej i weź wartość bezwzględną wyniku. Dla 12 i 10: |12 − 10| = 2.

Jak obliczyć błąd względny?

Podziel błąd bezwzględny przez wartość bezwzględną wartości dokładnej. Dla 12 i 10: 2 ÷ 12 = 1/6, czyli około 0,17.

Czym różni się błąd względny od procentowego?

To ta sama miara w innym zapisie. Błąd procentowy to błąd względny pomnożony przez 100%, więc 1/6 to około 16,67%.

Co to jest przybliżenie z niedomiarem i z nadmiarem?

Przybliżenie z niedomiarem jest mniejsze od wartości dokładnej, a z nadmiarem większe. 10 przybliża 12 z niedomiarem, a 12 przybliża 10 z nadmiarem.

Czy błąd procentowy może być ujemny?

W tym wzorze nie, bo licznik i mianownik są w wartości bezwzględnej. Błąd mówi, jak duża jest różnica, a kierunek określa niedomiar albo nadmiar.

Przez co dzielić, gdy nie znam wartości dokładnej?

Przy pomiarach, na przykład w fizyce, często dzieli się przez wynik pomiaru. Sprawdź, jak ustalono to w Twoim zadaniu.

Jaki błąd procentowy jest dopuszczalny?

Nie ma jednej granicy. Zależy ona od tego, co mierzysz i po co, więc sprawdź wymagania zadania, instrukcji albo normy.

Powiązane kalkulatory